La résolution de problèmes

La résolution de problème est une activité qui fait appel à une multitude d'habilités. Elle demande de la part de l'enfant une attention particulière. On compte dans la résolution de problèmes des compétences qui vont au-delà de compétences purement mathématiques. 

Il y a plusieurs facteurs qui influencent la réussite dans la résolution de problèmes. Ainsi on note cinq connaissances  essentielles à la résolution des problèmes.

- Les connaissances linguistiques : ce sont les connaissances du langage employé.

- Les connaissances sémantiques : ce sont les connaissances générales sur le monde et la signification des mots employés. 

- Les connaissances schématiques (organiser l'information pour faire des liens avec les différentes données du problème et identifier des données comparables avec des problèmes déjà résolus)

- Les connaissances stratégiques (connaitre différentes stratégies pour résoudre des problèmes et sélectionner celles qui convient le mieux au problème à l'étude).

- Les connaissances procédurales : être en mesure de réaliser les opérations à faire et les effectuer correctement.

Dans la résolution des problèmes, il faut prendre en compte différents aspects. Ainsi, dans l'élaboration d'une séquence d'apprentissage, il conviendra de  prendre en compte la compréhension des étapes de résolution mais également les différentes stratégies mathématiques et métacognitives. 

Afin de travailler sur les compétences métacognitives, j'ai décidé d'utiliser un personnage. Ces compétences sont sous jacentes, c'est un langage intérieur que l'on a longtemps négligé. Hors il est important d'expliciter clairement ce langage intérieur qui nous permet d'entrer dans une activité, d'élaborer des stratégies d'exécution. Les compétences métacognitives doivent être enseignées aux élèves,  car bien travaillées, elles permettent aux élèves d'être plus performants. 

Pour élaborer ma séquence, il faut réfléchir à deux apprentissages :

celui des stratégies cognitives :  comme comparer, souligner les informations importantes, lire le problème

Celui des stratégies métacognitives moins évidentes : comme planifier, contrôler, faire appel à ses expériences, ...

Vous trouverez donc à la suite une page qui explique les différentes stratégies pour la résolution des problèmes. C'est à partir de cela que je vais travailler. Je posterai également mes séquences d'apprentissage. Il s'agit vraiment d'un travail très personnel qui peut être discuté voire même contesté avec bienveillance. Ce qui signifie qu'il peut changer, évoluer selon l'impact qu'aura ce travail sur les apprentissages de mes élèves. J'ai décidé dans mes documents que je poste d'utiliser le terme d'énigme. En effet, les exercices demandés ne sont pas des problèmes mais bien des énigmes à résoudre. 

Télécharger « LES ETAPES POUR LA RESOLUTION DES PROBLEMES.pdf »

Voici un document sur les stratégies mathématiques pour la résolution des problèmes. Dans chaque étape d'un problème, l'enfant doit faire appel à plusieurs stratégies pour résoudre celui-ci. On compte trois étapes dans l'exécution : Compréhension du problème / Sa résolution ou la réalisation de celui-ci et enfin la présentation (ou communication) et l'évaluation de la solution. 

Télécharger « strategies-mathematiques.pdf »

JEU sur la résolution de problème : première partie : travail sur l'évocation 

 Nous sommes souvent en face d'élèves qui n'arrivent pas à s'imaginer le problème. Il est très difficile de demander à un élève de s'imaginer le problème. Qu'est que tu vois dans ta tête? Qu'est-ce que tu comprends ? Bien souvent ils sont capable de vous redire l'énoncé voire même de le comprendre, mais ils seront incapables de savoir quelle opération choisir pour résoudre le problème ou savoir même ce qu'ils doivent chercher. 

Je me suis donc posé la question suivante : comment aider mes élèves en difficulté de se représenter un problème et quel outil leur apporter pour cela. 

Je vous expose donc mes outils dans cet article : 

J'ai donc imaginé un jeu permettant la résolution de problèmes. Ce jeu doit être intégré petit à petit, afin que les élèves s'approprient le gabarit donné

(inspiré par la typologie de Vergnaud car c'est elle qui me parle davantage).

Première utilisation : découverte de l'outil pour les problèmes de réunion ou de composition de deux mesures en une troisième.Matériel : cartes en deux parties : le problème est présenté en deux parties distinctes. Les élèves doivent placer la première partie du problème sur une partie du gabarit. Ensuite, ils doivent placer la deuxième partie sur la deuxième partie du gabarit. On pose la question qu'est qu'on cherche ? Pour la découverte du gabarit, la réponse est le tout. 

Nous posons ensuite les questions suivantes : que représente le rouge c'est une partie du problème, le vert une deuxième partie du problème et le bleu représente le tout de ses parties. 

Deuxième utilisation : Faisons bouger les étiquettes. On reprend les mêmes problèmes qui ne présente aucune difficulté de calcul ou de compréhension. On utilise également des objets pour matérialiser le problème avec les gabarits. 

Une fois que l'élève a poser ses cartes au bon endroit et qu'il a répondu à la question : qu'est-ce qu'on cherche ? Le tout. L'enseignant décide d'enlever une partie et énonce un problème qui donne le tout et une partie. Qu'est qu'on cherche maintenant ? On cherche une partie. Comment la trouver avec une opération. Quelle opération ? 

Cette deuxième utilisation les perturbent énormément. on va donc manipuler les objets. On va matériellement enlever les pièces du tout les remettre dans une partie et amener l'élève à dire l'opération qui sera une soustraction. 

Voici donc les premières utilisations de mon jeu qui va évoluer avec les compétences de mes élèves. vous trouverez un récapitulatif du tableau de Vergnaud que vous pouvez trouver sur internet sans problème. Ensuite mes gabarits pour la résolution de problèmes de composition de deux mesures en une troisième. J'aborderai ensuite les problèmes de transformation d'un état initial à un état final. 

Les cartes problèmes ont deux couleurs. Les noires sont pour les élèves qui sont capable de lire le problème et la deuxième pour les élèves qui ne lisent pas (ils peuvent ainsi se servir des dessins pour résoudre le problème). A la rentrée, je ferai des cartes avec des pictogrammes pour que les élèves qui ne lisent pas puissent lire les pictogrammes, car il s'agit bien de leur permettre d'accéder à la compréhension du problème dans son ensemble. En effet, la lecture d'un problème est une activité complexe qui amène l'élève à se questionner sur les mots de liaison ( que veut dire le "et" est-ce vraiment ajouter elle a 5 marguerites ET 4 tulipes, ce n'est pas la même chose que Paul a 8 marguerite ET en donne 5 à Jacques) et sur le vocabulaire. Je l'aborderai dans un autre article. 

 Je vous livre dans cette partie, ce que j'ai pû mettre en place avec mes élèves pour qu'ils puissent s'approprier l'outil des gabarits et s'entrainer à l'évocation d'un problème. 

Voici donc la première partie du jeu. 

 Voici donc la deuxième partie du jeu qui consiste à faire émerger chez l'enfant la relation entre l'addition et la soustraction. petite phrase d'un élève : J'ai compris "quand je cherche le tout, j'additionne et quand je cherche une partie je fais moins". Ce n'est pas la pensée précise que j'attend, mais la réflexion est BONNE et elle est juste. 

 Aujourd'hui, je me pose la question de la position des blocs. Dois-je mettre le tout à droite, car un élève m'a donné comme opération 3-7 (sens de la lecture évidente). Cela signifie qu'il s'est approprié l'outil mais ne met pas de sens encore à la valeur des chiffres. Question en suspens : Pourquoi je commence par le plus grand ?